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Jan 08, 2024

Bestimmung materialelastischer Konstanten und Strukturen in nematischen komplexen Flüssigkeiten durch neuronale Netze

Wissenschaftliche Berichte Band 13,

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 6028 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Überwachtes maschinelles Lernen und Ansätze künstlicher neuronaler Netze können die Bestimmung ausgewählter Materialparameter oder Strukturen aus einem messbaren Signal ermöglichen, ohne den genauen mathematischen Zusammenhang zwischen ihnen zu kennen. Hier zeigen wir, dass materialnematische Elastizitätskonstanten und die anfängliche strukturelle Materialkonfiguration mithilfe sequentieller neuronaler Netze ermittelt werden können, die auf die übertragene zeitabhängige Lichtintensität durch die nematische Flüssigkristallprobe (NLC) unter gekreuzten Polarisatoren angewendet werden. Insbesondere simulieren wir mehrfach die Relaxation des NLC von einem zufälligen (queunched) Anfangszustand zum Gleichgewicht für zufällige Werte elastischer Konstanten und gleichzeitig die Durchlässigkeit der Probe für monochromatisches polarisiertes Licht. Die erhaltenen zeitabhängigen Lichtdurchlässigkeiten und die entsprechenden elastischen Konstanten bilden einen Trainingsdatensatz, auf dem das neuronale Netzwerk trainiert wird, was die Bestimmung der elastischen Konstanten sowie des Anfangszustands des Direktors ermöglicht. Abschließend zeigen wir, dass das anhand numerisch generierter Beispiele trainierte neuronale Netzwerk auch zur Bestimmung elastischer Konstanten aus experimentell gemessenen Daten verwendet werden kann, wobei eine gute Übereinstimmung zwischen Experimenten und neuronalen Netzwerkvorhersagen gefunden wird.

Methoden des maschinellen Lernens (ML) werden zunehmend in verschiedenen Kontexten der Materialphysik eingesetzt, beispielsweise zur Entdeckung neuer Materialien mit gewünschten Eigenschaften1,2, zur Identifizierung von Phasen, Phasenübergängen3,4 und Ordnungsparametern für mehrere Hamiltonoperatoren5. In Suspensionen aktiver Brownscher Teilchen kann mithilfe künstlicher neuronaler Netze die Zugehörigkeit einzelner Teilchen zu möglichen Phasen aus ihren individuellen Merkmalen vorhergesagt werden6. ML wird bei der Modellierung von Strukturen selbstorganisierter Lipide7, der Charakterisierung dreidimensionaler kolloidaler Systeme8, der Analyse komplexer lokaler Strukturen von Flüssigkristallpolymeren9, der Beschleunigung von Simulationen von Flüssigkeiten10 und anderen weichen Materien, beispielsweise aktiver Materie11 einschließlich aktiver nematischer Stoffe12,13, eingesetzt. 14. Deep-Learning-Algorithmen werden auch zu nützlichen Analysewerkzeugen für die mikroskopische Bildanalyse15,16 und die Verfolgung von Mikropartikeln17. Neuronale Netze können zur Schätzung der Reynolds-Zahl für Strömungen um Zylinder18 und auch zur Widerstandsvorhersage beliebiger 2D-Formen in laminarer Strömung bei niedriger Reynolds-Zahl19 eingesetzt werden. ML-Algorithmen können genutzt werden, um den Ordnungsparameter, die Temperatur einer Probe20, Phasen21 und Phasenübergangstemperaturen22 von Flüssigkristallen sowie Ganglängen cholesterischer Flüssigkristalle23 aus Bildern der Polarisationslichtmikroskopie zu bestimmen und Arten topologischer Defekte in NLCs zu identifizieren aus dem bekannten Direktorfeld24 oder um die spezifische Wärme neu entwickelter Proteine ​​vorherzusagen25. ML-Algorithmen, insbesondere lineare Support-Vektor-Maschinen, wurden auch als Klassifikatoren eingesetzt, um automatisierte chemische Sensoren auf Flüssigkristallbasis zu optimieren26. Darüber hinaus ist es durch die Kombination der Beobachtung von Flüssigkristalltröpfchen und maschinellem Lernen möglich, Endotoxine verschiedener Bakterienarten zu identifizieren und zu quantifizieren27.

Das Gleichgewicht der weichen Materie liegt auf der mesoskopischen Ebene, die durch das Minimum der gesamten freien Energie bestimmt wird, und für nematische komplexe Flüssigkeiten wird die führende – elastische – freie Energie durch drei elastische Konstanten \(K_{11}\), \(K_{ 22}\) und \(K_{33}\), die den drei grundlegenden elastischen Modi zugeordnet werden: Spreizung, Drehung und Biegung. Die gängigen und etablierten Techniken zur Messung der elastischen Konstanten basieren auf dem Fréedericksz-Übergang28, bei dem die abrupte Änderung des molekularen Ordnungsdirektorfeldes durch optische oder kalorimetrische Messungen erfasst werden kann. Typischerweise wird eine bestimmte Zelle benötigt, um eine bestimmte elastische Konstante zu messen; Methoden, die Hybridzellen einbeziehen, ermöglichen jedoch die gleichzeitige Messung aller drei elastischen Konstanten29. Die Messung kann auch rein optisch mit polarisierten Laserstrahlen durchgeführt werden, die einen optischen Fréedericksz-Übergang induzieren30 oder durch Vergleich von Strukturübergängen in experimentellen Proben und numerisch simulierten cholesterischen LC-Tröpfchen unter einem elektrischen Feld31. Anspruchsvoller als die Messung von Materialparametern wie elastischen Konstanten kann die Erkennung der Flüssigkristall-Direktorstruktur sein. Vollständige dreidimensionale räumliche Orientierungsprofile von Flüssigkristallen können aus der Winkelabhängigkeit der Fluoreszenz in Nematiken mithilfe der konfokalen Fluoreszenzpolarisationsmikroskopie (FCPM)32,33 bestimmt werden, oder alternativ können der dielektrische Tensor und das entsprechende Direktorfeld durch tomographische Ansätze rekonstruiert werden34.

In dieser Studie entwickeln wir eine auf neuronalen Netzen basierende Methode zur Bestimmung elastischer Konstanten und einfacher nematischer Strukturen aus der Standard-Lichtdurchlässigkeitsmessung einer eingeschlossenen nematischen Probe zwischen gekreuzten Polarisatoren während der dynamischen Entspannung des nematischen Zustands in den minimalen Zustand der freien Energie willkürlicher Anfangszustand, beispielsweise induziert durch ein zufälliges elektrisches Feld. Konkret werden die elastischen Konstanten durch ein künstliches neuronales Netzwerk (KNN) bestimmt, das zuvor auf Tausenden von Paaren numerisch simulierter Transmissionen für verschiedene Anfangszustände und zufällige elastische Konstanten trainiert wird. Die Methode wird anhand vollständiger experimenteller Messdaten validiert und es wurde eine sehr gute Übereinstimmung zwischen vorhergesagten und tatsächlichen elastischen Konstanten festgestellt. Ergänzend kann die Methode auch die Anfangskonfiguration des Direktorfeldes aus der zeitabhängigen Transmission ermitteln, nachdem oder wenn die elastischen Konstanten bekannt sind.

Grafischer Überblick über die Methode zur Identifizierung unbekannter Parameter dynamischer Systeme basierend auf numerischen Simulationen und künstlichen neuronalen Netzen. In dieser Studie wurde ein solcher Ansatz verwendet, um Frank-nematische Elastizitätskonstanten aus gemessenen zeitabhängigen Intensitäten des durch Flüssigkristalle durchgelassenen Lichts zu bestimmen.

Die entwickelte, auf neuronalen Netzen basierende Methode zur Bestimmung elastischer Konstanten basiert auf der kombinierten Modellierung von (i) der effektiven Dynamik von Flüssigkristallen, (ii) der Lichtdurchlässigkeit und (iii) überwachtem maschinellen Lernen und ist dann sowohl auf experimentelle Daten als auch auf Modelldaten anwendbar. Die Methode beginnt mit der Berechnung einer großen Anzahl zeitabhängiger Lichtstrahltransmissionsfunktionen I(t) während der Relaxation der NLC-Probe, die verschiedenen elastischen Konstanten entsprechen, die wir dann verwenden, um das neuronale Netzwerk zu trainieren, das elastische Konstanten aus einer Simulation erkennt Messung. Später wird das gut trainierte neuronale Netzwerk verwendet, um elastische Konstanten auch aus Signalen vorherzusagen, die an realen Proben im Labor gemessen wurden. Einen allgemeinen Überblick über die Methode, die grundsätzlich für jeden anderen experimentell relevanten Aufbau und die Bestimmung anderer Materialparameter verwendet werden könnte, ist in Abb. 1 dargestellt. Die Simulation von LC-Profilen wird in Methoden erläutert.

Die Orientierungsdynamik eines nematischen Flüssigkristalls hängt vom Anfangszustand, der Rotationsviskosität \(\gamma _1\), der Zelldicke D und auch von den Frank-Elastizitätskonstanten ab. Wenn daher das Direktorfeld anfänglich durch kurze Impulse des elektrischen oder magnetischen Feldes verformt wird, wird es nach dem Abschalten der Felder wieder in den Gleichgewichtszustand zurückkehren. Folglich variiert auch die Intensität des durch die Flüssigkristallzelle zwischen den gekreuzten Polarisatoren durchgelassenen Lichts während der Relaxation und ihre Zeitabhängigkeit liefert daher indirekt Informationen über die elastischen Konstanten. Die Idee dieser Methode besteht also darin, mithilfe eines neuronalen Netzwerks elastische Konstanten aus den zeitabhängigen Intensitäten des durchgelassenen Lichts zu identifizieren, unabhängig vom Anfangszustand des Direktors. Um diese Aufgabe zu erfüllen, muss das neuronale Netzwerk jedoch auf Daten trainiert werden, also auf vielen Beispielen zeitabhängiger Intensitäten I(t) und zugehörigen elastischen Konstanten. Im Aufbau zur Bestimmung der nematischen Elastizitätskonstanten gehen wir von einer spezifischen Zellgeometrie aus, bei der der Flüssigkristall in einer dünnen Zelle der Dicke \(D\sim 10\ \upmu \text {m}\) mit starker Verankerung eingeschlossen ist ist in x- und y-Richtung an beiden Grenzen einheitlich, so dass der Direktor nur entlang der z-Achse und in der Zeit t variiert, \(\textbf{n}= \textbf{n}(z,t)=(n_x(z ,t),n_y(z,t),n_z(z,t))=(\cos \phi (z,t)\cos \theta (z,t),\sin \phi (z,t)\cos \theta (z,t),\sin \theta (z,t))\), wobei \(\theta \in [-\pi /2,\pi /2]\) und \(\phi \in [ -\pi ,\pi ]\) sind sphärische Winkel. Zur Bestimmung nur der Spreiz- und Biegekonstanten \(K_{11}\) und \(K_{33}\), einer noch einfacheren 2D-Direktorgeometrie (d. h. Direktorprofilvariabilität), \(\textbf{n}(z,t )=(\cos \theta (z,t),0,\sin \theta (z,t))\), erweist sich als ausreichend.

Schema einer auf neuronalen Netzwerken basierenden Methode zur Bestimmung der elastischen Konstanten von Spreiz- (\(K_{11}\)) und Biegeverformungen (\(K_{33}\)). Zuerst werden die elastischen Konstanten zufällig eingestellt (1), dann wird der zufällige Anfangszustand des Direktors \(\textbf{n}(z,t=0)\) erzeugt (2) und dementsprechend die Dynamik von Der Direktor \(\textbf{n}(z,t)\) wird berechnet (3), was es uns ermöglicht, die Zeitabhängigkeit der Intensität des durch die Probe durchgelassenen Lichts zwischen gekreuzten Polarisatoren zu simulieren (4). Dies wird 200.000 Mal wiederholt, um ein Training und einen Validierungsdatensatz zu generieren. Sobald das neuronale Netzwerk gut trainiert ist, kann die experimentell gemessene Intensität I(t) verwendet werden, um die elastischen Konstanten einer realen Flüssigkristallprobe zu bestimmen. Beispielsweise betrug für die Bestimmung der elastischen Konstanten von 5CB die Zelldicke \(D=10\ \upmu\)m und das Zeitintervall \(T=1,28\) s.

Das Schema der Methode zur Bestimmung von \(K_{11}\) und \(K_{33}\) ist in Abb. 2 dargestellt. Um einen Trainingssatz zu erstellen, beginnen wir mit der Generierung eines Paares zufälliger elastischer Konstanten \(K_ {11}\) und \(K_{33}\) aus der Gleichverteilung im Intervall möglicher Erwartungswerte. Um beispielsweise die elastischen Konstanten des 5CB-Flüssigkristalls bei ca. 23 °C vorherzusagen, wählen wir erwartungsgemäß elastische Konstanten aus der gleichmäßigen Verteilung \(U(2\text { pN}, \ 18\text { pN})\). die tatsächlichen Konstanten irgendwo innerhalb dieses Intervalls29,35,36. Als nächstes wird der anfängliche Nichtgleichgewichtszustand des Direktors \(\textbf{n}(z,t=0)=(\cos \theta (z,t=0),0,\sin \theta (z,t= 0))\) wird durch Erzeugen einer zufälligen, nicht unbedingt physikalisch sinnvollen glatten 1D-Funktion \(\theta (z,t=0)\) für \(z\in [0,D]\) durch quadratische Interpolation zwischen a festgelegt zufällige Anzahl von Punkten an verschiedenen zufälligen Positionen innerhalb des Intervalls [0, D]. Mit dem Anfangszustand \(\textbf{n}(z,t=0)\), einem Paar elastischer Konstanten und der Rotationsviskosität \(\gamma _1\) (z. B. \(0,098 \text {Pa s}\) für 5CB bei Raumtemperatur37,38) wird die Dynamik \(\textbf{n}(z,t)\) numerisch simuliert (siehe „Methoden“). Die Randbedingungen \(\textbf{n}(z=0,t)\) und \(\textbf{n}(z=D,t)\) werden durch die gewählte Verankerungsart an jeder Grenze bestimmt. Es werden verschiedene Kombinationen planarer (\(\theta =0\)) und homöotroper (\(\theta =\pi /2\)) Verankerung getestet. Aus der Konfiguration des Direktors bei jedem Zeitschritt wird die Lichtdurchlässigkeit durch gekreuzte Polarisatoren und die Probe des rekonfigurierenden Flüssigkristalls zwischen ihnen unter Verwendung des Jones-Matrix-Formalismus39,40 berechnet. Wir kommentieren, dass auch fortgeschrittenere Lichtausbreitungsmethoden verwendet werden könnten, wie etwa die Finite-Differenz-Zeitdomäne (FDTD)41, geben aber keinen qualitativen Unterschied für die betrachteten nematischen Geometrien. Die Werte des ordentlichen und außerordentlichen Brechungsindex, die Dicke der Zelle und das Spektrum der Lichtquelle müssen für das jeweilige Flüssigkristallmaterial und die Versuchsumgebung genau bekannt sein. Auf diese Weise wird die Zeitabhängigkeit des Transmissionsgrads I(t) berechnet und beispielsweise in 500 Zeitschritten für jedes Paar entsprechender zufälliger elastischer Konstanten und des Anfangszustands des Direktors diskretisiert. Wiederholt man dies 200.000 Mal, erhält man einen Satz von 200.000 Paaren von Eingabevektoren \({\textbf{X}}_i=[I_i(t=0),I_i(t=\Delta t), ...,I_i(t=T =499\Delta t)]\) und erwartete (wahre) Ausgabevektoren \({\textbf{T}}_i=\left[ \widetilde{K_{11}^i},\widetilde{K_{33}^i }\right]\), gepackt als \(\{(\textbf{X}_1,\textbf{T}_1), ..., (\textbf{X}_{200000},\textbf{T}_ {200000}) \}\) wird erhalten, der später in einen Trainings- und einen Validierungsdatensatz mit den Längen 185.000 bzw. 15.000 aufgeteilt wird. Die Zeit des Intervalls T hängt von der Geometrie und der Rotationsviskosität \(\gamma _1\) ab und wir stellen sie auf einen solchen Wert ein, dass die Intensität I(t) in die Sättigung geht und effektiv konstant wird. Für das Training werden die Daten – wie beim Training neuronaler Netze42 üblich – linear auf das [0, 1]-Intervall skaliert. Während die relativen Intensitäten I(t) bereits auf dieses Intervall beschränkt sind, transformieren wir elastische Konstanten mit dem „MinMaxScaler“ als \(\widetilde{K_{11}^i}=\left( K_{11}^i - \min _j\left( K_{11}^j\right) \right) /\left( \max _j\left( K_{11}^j\right) -\min _j\left( K_{11}^j \right) \right)\) und analog für \(\widetilde{K_{33}}\) . Der Trainingsdatensatz wird verwendet, um die Gewichte und Bias eines dichten sequentiellen neuronalen Netzwerks zu trainieren, sodass die Differenz zwischen der vorhergesagten Ausgabe \({\textbf{Y}}\) und der erwarteten Ausgabe \({\textbf{T}} \) wird iterativ so klein wie möglich. Um den Unterschied zu quantifizieren, wurde der mittlere absolute Fehler als Verlustfunktion verwendet. Der Validierungssatz wird verwendet, um die Leistung des neuronalen Netzwerks für Daten zu testen, die nicht für das Training verwendet wurden. Das Training über den Adam-Optimierungsalgorithmus43 wurde mit der Tensorflow Keras-Software44,45 mit einer Stapelgröße von 25 und einer Lernrate \(\eta =0,0003\) durchgeführt. Es wurde ein neuronales Netzwerk mit einer Eingabeschicht von 500 Neuronen und vier verborgenen Schichten von 500, 400, 250 und 100 Neuronen und Aktivierungsfunktionen für gleichgerichtete lineare Einheiten (ReLU) und einer Ausgabeschicht von zwei Neuronen mit Sigmoid-Aktivierungsfunktionen verwendet. Es stellt sich heraus, dass die Architektur des Netzwerks erheblich variiert werden kann, solange die Gesamtzahl der Parameter (Verbindungen zwischen Neuronen) groß genug ist (für unsere Studie größer als die Größenordnung \(\sim 10^{5}\) ). Wie beobachtet, verbessert das Hinzufügen weiterer Schichten oder die Erhöhung der Anzahl der Neuronen in den Schichten im beschriebenen Modell die Genauigkeit nicht wesentlich.

Vergleich der vorhergesagten und tatsächlichen elastischen Konstanten \(K_{11}\) und \(K_{33}\) aus dem Validierungsdatensatz mit \(\textbf{n}(z,t)=(\cos \theta (z ,t),\ 0,\ ​​\sin \theta (z,t))\) Direktorgeometrie und drei verschiedene Kombinationen der Verankerung. Die planar-planare Geometrie (a) ermöglicht die genaue Vorhersage von \(K_{11}\), jedoch nicht von \(K_{33}\). Mithilfe der homöotrop-homöotropen Geometrie (b) kann \(K_{33}\) bestimmt werden , wohingegen man in der planar-homöotropen Geometrie (c) ein neuronales Netzwerk trainieren kann, um beide elastischen Konstanten \(K_{11}\) und \(K_{33}\) gleichzeitig zu bestimmen. Die planar-homöotrope Konfiguration wird später auch in Experimenten verwendet.

Ein neuronales Netzwerk kann darauf trainiert werden, sowohl die elastischen Konstanten \(K_{11}\) als auch \(K_{33}\) aus zeitabhängigen Transmissionsgraden I(t) durch Proben mit \(\textbf{n}(z, t)=(\cos \theta (z,t),0,\sin \theta (z,t))\) Direktorgeometrie nur, wenn die planare (\(\theta (z=0)=0\)) und an den gegenüberliegenden Zelloberflächen werden die homöotropen (\(\theta (z=D)=\pi /2\)) Verankerungen genutzt. Durch die planar-planare Verankerungsgeometrie können wir nur \(K_{11}\) bestimmen, während in Zellen mit homöotroper Verankerung auf beiden Oberflächen nur \(K_{33}\) bestimmt werden kann. Dies ist in Abb. 3 dargestellt, wo 2D-Histogramme die Anzahl der Punkte in bestimmten Abschnitten des 2D-Raums von wahren gegenüber vorhergesagten Konstanten für Beispiele aus dem Validierungssatz zeigen. Bei einer einzigen Art der Verankerung auf beiden Platten ist die Gleichgewichtsorientierung der Moleküle entlang der z-Achse immer konstant, entweder \(\theta (z,t\rightarrow \infty )=0\) oder \(\theta (z,t). \rightarrow \infty )=\pi /2\), unabhängig von den elastischen Konstanten. Folglich hängt die Transmission nach der Relaxation, \(I(t\rightarrow \infty )\), nicht von ihnen ab und daher sind die Informationen über elastische Konstanten effektiv in die effektive Dynamik des zeitabhängigen I(t) eingebettet. In der Planar-Planar-Geometrie ist die Dynamik im letzten Teil der Relaxation, wenn die Verformungen klein sind und der Direktor nur geringfügig von seiner Gleichgewichtskonfiguration abweicht \(\textbf{n}(z,t\rightarrow \infty) =(1,0,0)\), wird hauptsächlich durch \(K_{11}\) bestimmt. Dies folgt aus der Tatsache, dass in einem Regime mit kleinen Verformungen \((\partial n_z/\partial z)^2\gg (\partial n_x/\partial z)^2\) und damit die elastische freie Frank-Oseen-Energie gilt Dichte („Methoden“: Gleichung 1) vereinfacht sich zu \(f_{FO}\ approx K_{11/2}(\partial n_z/\partial z)^2\). Aus diesem Grund kann in einer solchen Geometrie nur \(K_{11}\) bestimmt werden. In der homöotrop-homöotropen Geometrie ist es genau umgekehrt. Die Dynamik wird durch \(K_{33}\) bestimmt und daher kann nur \(K_{33}\) bestimmt werden. Die Gleichgewichtskonfiguration des Direktors in einer Zelle mit planar-homöotroper Verankerungsgeometrie wird jedoch durch \(\theta (z,t\rightarrow \infty )=\pi z/2D\) beschrieben, wenn \(K_{11}=K_ {33}\) und durch eine konvexe oder konkave Funktion \(\theta (z,t\rightarrow \infty )\), wenn \(K_{11}>K_{33}\) oder \(K_{11}< K_{33}\). Daraus ergibt sich auch die Abhängigkeit von \(I(t\rightarrow \infty )\) von beiden elastischen Konstanten und aus diesem Grund trägt I(t) in einer solchen Geometrie mehr Informationen und es ist möglich, beide elastischen Konstanten gleichzeitig zu bestimmen Zeit. Aus diesem Grund wurde diese Geometrie ausgewählt, um detaillierter untersucht zu werden. Wie durch die rote Kurve in Abb. 6 dargestellt, kann der mittlere absolute Fehler der vorhergesagten elastischen Konstanten bis auf \(\overline{\sigma _{ K_{ii}}}\ca. 0,5 \text { pN}\) sinken 60 Trainingsepochen und Batchgröße 25 unter Verwendung des Trainingssatzes entsprechend den Parametern, beschrieben in der Überschrift von Abb. 4.

Empfindlichkeit der Methode zur Bestimmung von \(K_{11}\) und \(K_{33}\) gegenüber der Ungenauigkeit von Parametern, die zur Generierung der Trainingsdaten verwendet werden. Das neuronale Netzwerk, das \(K_{11}\) und \(K_{33}\) aus I(t) vorhersagt, wird auf Daten aus Simulationen mit \(D=15\ \upmu \textrm{m}\) trainiert. \(\gamma _1=0,200 \ \text {Pa s},\) \(n_o=1,523\) und \(n_e=1,744\). Wenn das neuronale Netzwerk verwendet wird, um elastische Konstanten einer Stichprobe mit tatsächlichen Konstanten \(K_{11}=11 \text { pN}\), \(K_{33}=17 \text { pN}\) und genau vorherzusagen Bei gleichen Parametern (\(D,\ \gamma _1, \ n_o,\ n_e\)) wird eine gute Qualität der Vorhersage gezeigt.

Natürlich hängt die Vorhersage von der Genauigkeit anderer Parameter ab (Brechungsindizes, \(n_o\), \(n_e\), Dicke der Zelle, D, Rotationsviskosität, \(\gamma _1\)), die daher sein sollten so genau wie möglich bekannt. Beispielsweise bestimmen die Zelldicke und die Brechungsindizes explizit die Phasendifferenz zwischen ordentlicher und außerordentlicher Polarisation und damit die Größe der Lichtintensität, während die Rotationsviskosität direkt mit den elastischen Konstanten und wiederum mit den I(t)-Kurven in skaliert Zeit. In Abb. 4 zeigen wir die Verteilungen der elastischen Konstanten, die durch das neuronale Netzwerk bestimmt wurden, das auf dem Datensatz entsprechend \(D= 15,0 \ \upmu \text {m}\), \(n_o=1,523\) trainiert wurde. , \(n_e=1,744\), \(\gamma _1=0,20\ \text {Pa s}\) und auf zeitabhängige Transmissionen getestet, die in Systemen mit elastischen Konstanten \(K_{11}=11,0 \text) simuliert wurden { pN}\), \(K_{33}=17.0 \text { pN}\), aber leicht modifizierte Parameter D, \(n_o\), \(n_e\), \(\gamma _1\). Das Training eines neuronalen Netzwerks mit Daten, die der ungenauen Dicke der Zelle D oder den Brechungsindizes \(n_o\), \(n_e\) entsprechen, führt dazu, dass die vorhergesagten elastischen Konstanten im falschen Verhältnis stehen, während die Ungenauigkeit der Rotationsviskosität \( \gamma _1\) bewirkt, dass beide vorhergesagten Konstanten um den gleichen Faktor verschoben werden.

Sobald das neuronale Netzwerk aus numerisch generierten Datenpaaren (\({\textbf{X}},{\textbf{T}}\)) gut trainiert ist, die mit der gleichen Dicke der Zelle D berechnet werden, werden die Brechungsindizes \(n_o\) ), \(n_e\) und der Rotationsviskosität \(\gamma _1\), wie sie im Versuchsaufbau verwendet werden, kann das trainierte Netzwerk auch verwendet werden, um elastische Konstanten einer realen Probe aus einem experimentell gemessenen I(t) vorherzusagen.

Ergebnisse aus experimentell gemessenen Daten. Die Tafeln (a) und (d) zeigen die Messungen der zeitabhängigen Intensitäten I(t) in 5CB und E7 bei Raumtemperatur. Unterschiedliche Kurven entsprechen unterschiedlichen Anfangszuständen des Direktors \(\theta (z,t=0)\), die durch zufällige elektrische Impulse verursacht werden. Die Felder (b), (c), (e), (f) zeigen die Verteilungen der elastischen Konstanten von 5CB und E7, die von fünf unabhängig trainierten neuronalen Netzen für jedes Material bestimmt wurden. Die folgenden Parameter wurden verwendet, um die Trainingsdatensätze gemäß dem Versuchsaufbau zu erstellen: (i) 5CB-Aufbau hat \(D=10\ \upmu \text {m}\), \(\gamma _1=0,098\ \text {Pa·s}\)37,38, \(n_o=1,5450\), \(n_e=1,7400\)46,47,48, \(\overline{\lambda }=505\text { nm}\), \ (\sigma _\lambda =20\ \text {nm}\), \(K_{11}\) und \(K_{33}\) Bereich im Trainingsdatensatz \(U(2\text { pN} ,\ 18\text { pN})\), und (ii) E7-Aufbau hat \(D=15\ \upmu \text {m}\), \(\gamma _1=0,200\ \text {Pa s}\ )49, \(n_o=1.5225\), \(n_e=1.7435\)48, \(\overline{\lambda }=595\text { nm}\), \(\sigma _\lambda =8\ \text {nm}\), \(K_{11}\) und \(K_{33}\) Bereich im Trainingsdatensatz \(U(5\text { pN},\ 25\text { pN})\) . Panel (g) zeigt die Werte transponierter Gewichtsmatrizen zwischen der letzten verborgenen Schicht und der Ausgabeschicht von fünf unabhängig trainierten neuronalen Netzen, die zur Vorhersage elastischer Konstanten der E7-Stichprobe verwendet wurden. Alle fünf neuronalen Netze hatten die gleiche Architektur und identische Trainingshyperparameter (Lernrate, Batchgröße, Anzahl der Epochen usw.) und es wurden die gleichen Trainingsdaten verwendet. Dies zeigt, dass es aufgrund einer großen Anzahl von Modellparametern (Gewichte und Bias) und deren zufälliger Initialisierung viele neuronale Netze mit völlig unterschiedlichen Gewichtungskombinationen gibt, die dennoch zu sehr ähnlichen Ergebnissen des Netzwerks führen.

Experimentell wurden die nematischen Flüssigkristallproben von 5CB und E7 in \(D=10,0\ \upmu \text {m}\) bzw. \(D=15,0\ \upmu \text {m}\) dicken Zellen verwendet. mit starker gleichmäßiger planarer Verankerung an der Unterseite (\(z=0\)) und homöotroper Verankerung an der Oberseite (\(z=D\)) in beiden Fällen. Die NLC-Probe zwischen gekreuzten Polarisatoren wurde mit einer Lampe mit bekanntem Spektrum beleuchtet und das durchgelassene Licht gemessen. Zunächst wurde der Direktor mithilfe transparenter Elektroden, die an den Grenzen der Zelle positioniert waren, durch die Impulse des elektrischen Felds zu den Zeitpunkten \(t<0\) und nach dem Abschalten der Spannung bei \(t=) zufällig innerhalb der xz-Ebene verformt 0\), entspannte sich der Direktor frei von seinem zufällig deformierten Anfangszustand in den Zustand minimaler freier Energie. Für jedes Material wurden 30 experimentelle Messungen I(t) durchgeführt und dann auf das Intervall [0, 1] normiert und auf 500 Zeitschritte innerhalb desselben Zeitbereichs als numerisch simulierte Intensitäten interpoliert, die für das Training verwendet wurden, \([0,T =499\Delta t]\). Da die Leistung unserer Methode aufgrund der Vielfalt der für den Trainingsdatensatz verwendeten Direktor-Anfangszustände nicht vom Anfangszustand des Direktors abhängt, konnte die Transmission I(t) gemessen werden, nachdem die Probe bereits teilweise entspannt war. Dies ermöglicht uns, dass die gemessenen Intensitäten I(t) auf viele zufällige Intervalle \([\Lambda ,\Lambda +T]\) interpoliert werden können, wobei \(\text {max}(\Lambda )=T/10\) , um die Anzahl der Eingaben \(\textbf{X}\) zu erhöhen und folglich mehr Ergebnisse \({\textbf{Y}}=[K_{11}\), \(K_{33}]\) zu erzielen bessere Statistik der vorhergesagten Werte.

Mögliche Überanpassung bei der Extraktion elastischer Konstanten aus experimentellen Daten. Beachten Sie, dass sich die Genauigkeit der Methode mit der Anzahl der Epochen für numerische Validierungsdaten verbessert (in Rot, rechte Achse), bei einer hohen Anzahl von Epochen bei experimentellen Daten jedoch an Genauigkeit verlieren kann (für Epochen \(\gtrsim 10\), in). grüne und blaue Histogramme, linke Achse). Gepunktete horizontale Linien zeigen die erwarteten Werte der elastischen Konstanten aus der Literatur für E7. \(\overline{\sigma _{ K_{ii}}}\) ist der mittlere absolute Fehler der vorhergesagten elastischen Konstanten, die den numerischen Beispielen aus dem Validierungssatz entsprechen; Die durchgezogene Linie stellt den Durchschnitt dar, der im Allgemeinen von Epoche zu Epoche abnimmt. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der Vorhersagen \(\text {d}p/\text {d} K_{11}\) und \(\text {d}p/\text {d} K_{33}\) nach 1, Dargestellt sind 4, 9, 15, 22, 40, 64 Epochen. Die Behälterbreite beträgt 0,5 pN.

Die gemessenen zeitabhängigen Intensitäten und Verteilungen der vorhergesagten elastischen Konstanten für die 5CB- und E7-Flüssigkristallproben bei Raumtemperatur (ca. 23 °C) sind in Abb. 5 dargestellt. In jedem Histogramm gibt es fünf verschiedene Vorhersageverteilungen für \(K_{11}\) und \(K_{33}\) werden von fünf unterschiedlich trainierten neuronalen Netzen erstellt. Die Gewichte und Bias der Netzwerke werden zunächst immer auf zufällige Werte42 eingestellt und da ihre Anzahl sehr groß ist, sind ihre Endwerte nach jedem Training unterschiedlich, aber die Vorhersagen sind im Allgemeinen immer noch ähnlich. Die transponierten Matrizen der Gewichtswerte (der Größe \(100\times 2\)) zwischen der letzten verborgenen Schicht (der Größe 100) und der Ausgabeschicht (der Größe 2) aus den Netzwerken, die elastische Konstanten der E7-Stichprobe vorhersagen, sind dargestellt im Feld (g) von Abb. 5. Die durch neuronale Netze ermittelten elastischen Konstanten werden mit den in der Literatur veröffentlichten Werten in Tabelle 1 verglichen. Wie in Abb. 4 dargestellt, hängt die Genauigkeit der vorhergesagten elastischen Konstanten von der Genauigkeit ab verschiedener Material- und Geometrieparameter wie D, \(n_o\), \(n_e\) und \(\gamma _1\). Im verwendeten (experimentellen) Aufbau wurde die Dicke der Zelle mit einer Genauigkeit von \(\pm 0,1\, \upmu\)m gemessen, die Brechungsindizes mit einer Genauigkeit von \(\pm 0,001\), in Übereinstimmung mit typischen Werten, die in angegeben sind die Literatur46,47,48. Die Rotationsviskosität \(\gamma _1\) wurde der Literatur entnommen37,38,49.

Durch die Erhöhung der Anzahl der Trainingsepochen nimmt der mittlere absolute Fehler der vorhergesagten Konstanten für numerische Beispiele aus dem Validierungssatz ab, wie die rote Kurve in Abb. 6 zeigt, aber die Vorhersagen aus experimentellen Messungen des Transmissionsgrads I(t) nehmen zu ungenau im Vergleich zu den erwarteten Werten51, \(K_{11}\ungefähr 11,1\ \text {pN}\), \(K_{33}\ungefähr 17,1\ \text {pN}\), wie durch Blau und Grün dargestellt Histogramme in Abb. 6. Darüber hinaus können in den durch neuronale Netze bestimmten Verteilungen elastischer Konstanten mehrere Peaks auftreten. Wir spekulieren, dass der Grund der folgende ist. Unterschiede zwischen den gemessenen und den simulierten zeitabhängigen Intensitäten sind unvermeidlich: Es gibt immer Ungenauigkeiten in den Parametern (D, \(n_o\), \(n_e\), \(\gamma _1\)), die zur Generierung verwendet werden Trainingsdaten, der Rückfluss und die Lichtstreuung werden in Simulationen vernachlässigt, es gibt auch etwas Rauschen in den experimentellen Messungen. Daher können wir die Transmissionsgrade I(t) nur näherungsweise simulieren. Darüber hinaus ist bekannt, dass neuronale Netze während des Trainings mit zunehmender Anzahl von Trainingsepochen überangepasst42,53 und daher weniger allgemein und empfindlicher gegenüber Details und Rauschen werden können. Wir beobachten, dass, solange das Modell allgemein genug ist (nach weniger als \(\sim 10\) Epochen), die Verteilungen der vorhergesagten Konstanten breiter sind, aber in der Nähe der tatsächlichen Konstanten zentriert sind, während nach vielen (\(\gtrsim 20\) )) Epochen werden die Verteilungen der Vorhersagen enger, aber ungenauer. Um optimale Vorhersagen zu erzielen, sollte man das Netzwerk daher nicht übertrainieren, wenn es darum geht, Materialparameter aus experimentell gemessenen Signalen vorherzusagen, die sich im Detail immer geringfügig von den simulierten unterscheiden. Um eine Überanpassung zu vermeiden, haben wir das Training daher nach 10 oder noch weniger Trainingsepochen abgebrochen. In Abb. 5 und in Tabelle 1 wurden die vorhergesagten elastischen Konstanten durch Modelle bestimmt, die in 5 Epochen trainiert wurden.

Vorhersage aller drei elastischen Konstanten aus I(t), gemessen durch Proben mit 3D-Direktor mit 1D-Abhängigkeit, \(\textbf{n}(z,t)=(n_x(z,t),n_y(z,t),n_z (z,t))\). Vergleich der vorhergesagten und tatsächlichen elastischen Konstanten \(K_{11}\), \(K_{22}\), \(K_{33}\) aus den numerischen Validierungsdatensätzen mit unterschiedlichen Verankerungskombinationen, markiert durch zweiköpfige Pfeile in der ersten Spalte. Während es in der hybrid-ausgerichteten nematischen (HAN) Zelle (a) möglich ist, \(K_{11}\) und \(K_{33}\) zu bestimmen, ist in der verdreht nematischen (TN)-Zelle (b) nur \(K_{11}\) kann grob vorhergesagt werden, aber unter Verwendung einer Tilted Twist Nematic (TTN)-Zelle mit planarem (\(\theta (z=0)=0\), \(\phi (z=0) =0\)) und geneigter (\(\theta (z=D)=\pi /3\), \(\phi (z=D)=\pi /2\)) Verankerung (c) ist es erreichbar alle drei Konstanten auf einmal aus der zeitabhängigen Transmission I(t) zu extrahieren.

Um alle drei elastischen Konstanten \(K_{11}\), \(K_{22}\) und \(K_{33}\) aus I(t) zu extrahieren, werden komplexere Verformungen des Direktors bewiesen, die eine Verdrehung beinhalten werden benötigt, um in der Messzelle bzw. Geometrie zum Vorschein zu kommen. Um die Zellgeometrie beizubehalten, ist daher die Direktorparametrisierung \(\textbf{n}(z,t)=(n_x(z,t),n_y(z,t),n_z(z,t))=(\cos \phi (z,t)\cos \theta (z,t),\sin \phi (z,t)\cos \theta (z,t),\sin \theta (z,t))\) mit unendlich starke Verankerung, die feste Randbedingungen ergibt \(\phi (z=0,t)\), \(\theta (z=0,t)\), \(\phi (z=D,t)\), \ (\theta (z=D,t)\) wird angenommen. Der Anfangszustand des Direktors in numerischen Simulationen wird dann durch zwei Zufallsfunktionen \(\theta (z,t=0)\) und \(\phi (z,t=0)\) bestimmt. Die Transmission wird wiederum auf ähnliche Weise mit dem Jones-Formalismus simuliert, und das Training neuronaler Netze ist fast das gleiche wie für die Bestimmung zweier Konstanten, mit Ausnahme des Ausgabevektors, der in diesem Fall dreidimensional ist (für die drei elastischen Konstanten). , \({\textbf{T}}_{i}=[K_{11}^i,K_{22}^i,K_{33}^i]\).

Wie in Abb. 7 dargestellt, haben wir herausgefunden, dass die Bestimmung von \(K_{11 }\), \(K_{22}\) und \(K_{33}\) gleichzeitig ist nicht möglich, während in einer Tilted Twist Nematic (TTN)-Zelle mit planarem (\(\theta (z=0)= 0\), \(\phi (z=0)=0\)) und geneigt (\(\theta (z=D)=\pi /3\), \(\phi (z=D)=\pi /2\)) Verankerung (Panel (c)) enthält das I(t) offenbar Informationen über alle drei Konstanten, die daher von einem ordnungsgemäß trainierten neuronalen Netzwerk bestimmt werden können. Die experimentelle Realisierung solcher Zellen würde den Rahmen dieser Arbeit sprengen, ist aber eindeutig realisierbar54.

Als alternative Verwendung unserer Methode kann, wenn alle Materialparameter – einschließlich der elastischen Konstanten – bekannt sind, unsere Methodik für neuronale Netze auch verwendet werden, um das anfängliche Direktorfeld \(\textbf{n}(z,t=0)\) vorherzusagen. , aus der zeitabhängigen Transmission I(t). Nachfolgend zeigen wir Ergebnisse für effektive 2D-Direktorgeometrie mit \(\textbf{n}(z,t)=(n_x(z,t),0,n_z(z,t))=(\cos \theta (z, t),0,\sin \theta (z,t))\).

Unter Verwendung eines Datensatzes von 390.000 Paaren \((\textbf{X}, \textbf{T})=\left( [I(t)],[\theta (z,t=0)]\right) =([ I(t=0),I(t=\Updelta t), ..., I(t=499 \Updelta t)], [\theta (z=0,t=0),\theta (z=h ,t=0),...,\theta (z=199h,t=0)])\), das auf ähnliche Weise wie im Abschnitt „Auf neuronalen Netzen basierende Methode zur Bestimmung elastischer Konstanten“ erstellt wird, jedoch mit fester Elastizität Konstanten trainieren wir das neuronale Netzwerk mit einer Eingabeschicht der Größe 500 und vier vollständig verbundenen verborgenen Schichten aus 800, 600, 400, 200 Neuronen mit Aktivierungsfunktionen für gleichgerichtete lineare Einheiten (ReLU) und einer Ausgabeschicht der Größe 200 mit linearer Aktivierung Funktion. Um das Netzwerk zu trainieren, wird der mittlere absolute Fehler des vorhergesagten \(\theta (z,t=0)\) minimiert.

Bestimmung des anfänglichen Nichtgleichgewichtszustands des Direktors \(\textbf{n}(z,t=0)=(\cos \theta (z,t=0),0,\sin \theta (z,t=0 ))\) aus der zeitabhängigen Transmission I(t) für einen NLC mit elastischen Konstanten \(K_{11}=11\ \text {pN}\), \(K_{33}=17\ \text {pN }\). Spalte (i) in Panel (a) zeigt Beispiele mit 0 Wendepunkten auf tatsächlichen \(\theta _\text {True}(z,t=0)\)-Profilen, in Spalte (ii) gibt es jeweils 1 Wendepunkt \(\theta _\text {True}(z,t=0)\) usw. Panel (b) zeigt den mittleren absoluten Fehler des vorhergesagten \(\theta _\text {Pred.}(z,t=0 )\), die für „einfache“ Kurven ohne Wendepunkte am niedrigsten ist und mit deren Anzahl zunimmt. Der mittlere Fehler ist definiert als \(|\theta _\text {True}-\theta _\text {Pred.}|_i =1/N_i\sum _{n=1}^{N_i}\left( 1/ N_r\sum _{j=1}^{N_r}\left| \theta _j^\text {True}-\theta _j^\text {Pred.}\right| \right)\), wobei \(N_i\ ) ist die Anzahl der Validierungspaare mit i Wendepunkten und \(N_r=200\) ist die Anzahl der Diskretisierungspunkte. Wenn das trainierte neuronale Netzwerk für eine nematische Probe mit leicht unterschiedlichen elastischen Konstanten verwendet wird, wird die Erkennung von Profilen \(\theta _\text {Pred.}(z,t=0)\) ungenauer, wie in der Abbildung gezeigt ( C).

In Abb. 8 vergleichen wir neuronale Netzwerkvorhersagen von Anfangszuständen des Direktors, beschrieben durch \(\theta (z,t=0)\), mit tatsächlichen Vorhersagen für unterschiedlich komplexe Anfangszustände, wobei die Komplexität durch die Zahl quantifiziert wird von Wendepunkten in Profilen. In Tafel (b) wird gezeigt, dass diese Methode gut funktioniert, wenn das tatsächliche \(\theta _\text {True}(z,t=0)\) null Wendepunkte hat, während die zunehmende Anzahl von Wendepunkten zu einem führt Eine zunehmende Vorhersage bedeutet einen absoluten Fehler, aber wie in den Beispielen in Tafel (a) in Abb. 8 gezeigt, kann die ungefähre Form immer noch bestimmt werden. Wie die Methode zur Bestimmung der elastischen Konstanten reagiert auch diese empfindlich auf die Ungenauigkeit der Eingabeparameter, mit denen wir den Trainingssatz generieren. Dies wird in Tafel (c) veranschaulicht, die mittlere absolute Fehler von Vorhersagen für Beispiele zeigt, die mit einer leicht unterschiedlichen elastischen Konstante \(K_{33}\) im Vergleich zu \(K_{33}=17\) pN generiert wurden, die für verwendet wurde Generierung von Trainingsdaten. Eine ähnliche Diskrepanz ist zu erwarten, wenn andere Parameter (Zelldicke, Rotationsviskosität, Brechungsindizes), die zur Erstellung von Trainingsdaten verwendet werden, von den tatsächlichen abweichen. Wenn man jedoch alle Materialparameter kennt, könnte man neuronale Netze verwenden, um die anfängliche Struktur eines nematischen Flüssigkristalls aus der zeitabhängigen Transmission I(t) zu bestimmen, die während der Rekonfiguration des NLC ins Gleichgewicht gemessen wurde. In Experimenten könnte dies eine schnelle automatische Bestimmung des Direktorfeldes ermöglichen, das ein Ergebnis eingeprägter externer Felder, einschließlich elektrischer, magnetischer oder Lichtfelder, ist.

Abschließend haben wir eine auf maschinellem Lernen basierende Methode vorgestellt, mit der ausgewählte Materialparameter, insbesondere die nematischen Elastizitätskonstanten, bestimmt werden können. Mögliche Einschränkungen der Methode wurden analysiert, insbesondere die Empfindlichkeit gegenüber den Werten anderer – noch zu kennender – Materialparameter. Der vorgestellte Ansatz, numerische Simulationen und experimentelle Messungen durch überwachtes maschinelles Lernen und neuronale Netze zu kombinieren, könnte auch verallgemeinert werden, um andere Parameter von Flüssigkristallen in nematischen oder anderen Phasen zu bestimmen, wie etwa Leslie-Viskositäten, Doppelbrechung, dielektrische Anisotropie, Verankerungsstärke, wahrscheinlich unter Verwendung weiterer Parameter komplexe nematische Direktorgeometrien. Es gibt auch keine prinzipiellen Einschränkungen für die Verwendung eines konzeptionell ähnlichen Ansatzes zur Bestimmung ausgewählter dynamischer oder statischer Parameter – wie z. B. Taumelparameter oder Grad der Ordnungskopplungsterme –, für die etablierte experimentelle Methoden sehr selten sind oder gar nicht existieren, auch nicht im passiven oder aktiven oder biologische weiche Materie.

Der etablierte Ansatz zur Charakterisierung der nematischen Orientierungsordnung auf mesoskopischen Skalen basiert auf der Konstruktion des gesamten Funktionals der freien Energie55. Bei Temperaturen unterhalb der Temperatur des nematisch-isotropen Phasenübergangs und in Abwesenheit äußerer Kräfte aufgrund äußerer Felder oder Oberflächenverankerung ist der Hauptmechanismus, der die nematische Ordnung beeinflusst, die nematische Elastizität, wobei jede Verformung der Orientierungsordnung vom einheitlichen Zustand zunimmt die elastische freie Energie des Systems. In der Frank-Oseen-Formulierung, die auf dem Direktorfeld \(\textbf{n}\) basiert, das \(\textbf{n} \rightarrow -\textbf{n}\)-Symmetrie aufweist, kann die elastische freie Energie geschrieben werden als \(F_\text {FO}=\int f_\text {FO}\text {d} V\), wobei \(f_\text {FO}\) die elastische freie Energiedichte nach Frank-Oseen ist

und \(K_{11}\), \(K_{22}\) und \(K_{33}\) sind die nematischen elastischen Konstanten. Die Terme \(K_{11}\), \(K_{22}\) und \(K_{33}\) beschreiben die Zunahme der freien Energie aufgrund der Spreiz-, Verdrehungs- und Biegeverformungen. Die Gleichgewichtskonfiguration des Direktors \(\textbf{n}(\textbf{r})\) mit minimaler voller elastischer freier Energie \(F_{FO}\) in Abwesenheit externer elektrischer oder magnetischer Felder kann durch Lösen ermittelt werden Euler-Lagrange (EL)-Gleichungen \(h_i=\frac{\partial }{\partial x_j}\frac{f_{FO}}{\partial \left( \frac{\partial n_i}{\partial x_j}\right ) }-\frac{\partial f_{FO}}{\partial n_i}=0,\) wobei \(\textbf{h}=(h_x,h_y,h_z)\) das molekulare Feld ist, das im Gleichgewicht verschwindet . Im Prinzip könnte die freie Energie (Gl. 1) auch die Sattelspreizung \(f_{24}=-K_{24}(\nabla \cdot (\textbf{n} (\nabla \cdot \textbf{n}) umfassen. +\textbf{n} \times (\nabla \times \textbf{n})))\) und Spreizbiegung \(f_{13}=K_{13}(\nabla \cdot (\textbf{n} ( \nabla \cdot \textbf{n})))\) Beiträge der freien Energie. Diese Beiträge zur freien Energie sind jedoch nur durch die Randbedingungen35,56 relevant und können daher in einfachen Geometrien normalerweise ignoriert werden57. Darüber hinaus ist insbesondere in nematischen Geometrien, die topologische Defekte umfassen, die tensorielle Landau-de-Gennes-Formulierung der freien Energie geeigneter,40,58 zu verwenden, und tatsächlich könnte die entwickelte Methode auch auf eine solche tensorielle Modellierung der nematischen Geometrie erweitert werden. Wir modellieren die Relaxation des nematischen Systems von einer willkürlichen Anfangskonfiguration zum Gleichgewicht durch die vereinfachten Relaxationsdynamikgleichungen:

wobei \(\gamma _1\) die Rotationsviskosität ist, die insbesondere den Materialfluss und die entsprechende Rückflusskopplung ignoriert59,60,61,62. Eine solche vereinfachte Dynamik ist eine Näherung, aber im Vergleich zu Experimenten erweist sie sich oft in begrenzten Systemen und einfacheren Geometrien als ausreichend, wo sich ein schwacher Materialfluss oder ein Fluss mit einem einfachen räumlichen Profil entwickeln kann.

Aufgrund ihrer anisotropen Struktur sind Flüssigkristalle optisch doppelbrechend, sodass Licht, das sie durchläuft, seine Phase, Polarisation und Ausbreitungsrichtung ändern kann. Letzteres kann vernachlässigt werden, wenn die Flüssigkristallprobe dünn ist und die Intensität des durchgelassenen Lichts in der Nähe der Probe gemessen wird. In diesem Fall kann die Änderung der Polarisation von Licht beim Durchgang durch einen Flüssigkristall durch den grundlegenden Jones-Matrixformalismus beschrieben werden, bei dem der Flüssigkristall als Phasenverzögerer fungiert. Wenn es zwischen gekreuzten Polarisatoren platziert wird, kann seine Direktorfeldkonfiguration die Phasenänderung und damit die Intensität des durchgelassenen Lichts beeinflussen.

In den Experimenten haben wir Zellen mit nematischer Hybridausrichtungskonfiguration verwendet, bei denen das untere Glas mit geriebenem Polyimid (SE-5291, Nissan) bedeckt war, um eine planare Ausrichtung zu erreichen, und das zweite Glas mit DMOAP-Silan (ABCR GmbH) bedeckt war, was eine senkrechte Ausrichtung gewährleistet Ausrichtung am oberen Glas. Die Dicke der Zellen wurde mit Mylar-Abstandshaltern kontrolliert und mit der standardmäßigen interferometrischen Methode unter Verwendung eines Spektrophotometers gemessen. Es wurden ITO-beschichtete Gläser verwendet, bei denen ein externes elektrisches Feld senkrecht zu den Substraten angelegt wurde. Die Zellen wurden unter Ausnutzung eines Kapillareffekts mit nematischen Flüssigkristallen 5CB oder E7 gefüllt. Im Experiment haben wir die Intensität des durchgelassenen Lichts durch die zwischen den gekreuzten Polarisatoren platzierte LC-Probe unter Verwendung des optischen Mikroskops mit 20-fachem Objektiv gemessen. Die leichte Achse der planaren Verankerung an der Unterseite wurde auf einen Winkel von 45° relativ zu den Polarisatoren eingestellt. Die Probe wurde mit zwei verschiedenen LEDs mit 505 und 590 nm (Thorlabs M505L3 und M590L4) beleuchtet. Eine andere Startposition des Direktorprofils wurde durch Anlegen eines 100 ms langen elektrischen Impulses mit zufälliger Form unter Verwendung eines programmierbaren Wellenformgenerators (DG1022Z, Rigol) erreicht. Die übertragene Intensität wurde mit einer Fotodiode (SM05PD1A, Thorlabs) und einem Verstärker (PDA200C, Thorlabs) in Kombination mit einem digitalen Oszilloskop (MS09404A, Agilent) und einem digitalen Verzögerungsgenerator (DG645, Stanford Research Systems) gemessen. Die Temperatur der Proben wurde mithilfe einer selbstgebauten Heizstufe konstant gehalten.

Beispieldaten, die die Ergebnisse dieser Studie unterstützen und zum Training und Testen neuronaler Netze im zitierten Jupyter Notebook-Tutorial verwendet werden, sind in Zenodo65 archiviert. Vollständige Datensätze sind auf begründete Anfrage beim Erstautor JZ erhältlich

Die Methode mit relevantem Code ist in einem interaktiven Jupyter Notebook-Tutorial auf Google Colab63 öffentlich verfügbar und in Zenodo64 archiviert.

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Referenzen herunterladen

Die Autoren danken der slowenischen Forschungsagentur ARRS Grants P1-0099, N1-0195 und J1-2462 sowie EU ERC AdG LOGOS für die Finanzierung.

Fakultät für Mathematik und Physik, Universität Ljubljana, 1000, Ljubljana, Slowenien

Jaka Zaplotnik & Miha Ravnik

Jožef-Stefan-Institut, 1000, Ljubljana, Slowenien

Jaka Zaplotnik, Jaka Pišljar, Miha Škarabot & Miha Ravnik

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JZ führte alle numerischen Simulationen durch, entwickelte die Methode und analysierte die Daten. JP und MS führten Experimente durch. JZ und MR konzipierten den Ansatz und entwickelten die Idee. MR betreute die numerischen Simulationen. Alle Autoren haben an der Erstellung des Manuskripts mitgewirkt.

Korrespondenz mit Jaka Zaplotnik.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die Originalautor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht gesetzlich zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Zaplotnik, J., Pišljar, J., Škarabot, M. et al. Bestimmung materialelastischer Konstanten und Strukturen in nematischen komplexen Flüssigkeiten durch neuronale Netze. Sci Rep 13, 6028 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33134-x

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Eingegangen: 09. März 2023

Angenommen: 07. April 2023

Veröffentlicht: 13. April 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33134-x

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